«Мы придумываем теорию, а потом оказывается, что она хорошо описывает самые неожиданные объекты»
- 1
В преддверии лекции Нобелевского лауреата Роберта Ауманна «Экономика Талмуда» мы поговорили с профессором Российской экономической школы Андреем Бремзеном о том, какое место занимает математика в Талмуде, где может быть применена теория игр и почему она сегодня претендует на то, чтобы быть универсальным методом для описания разнообразных явлений повседневной жизни.
Как так получилось, что к Талмуду оказались применимы экономика и теория игр?
Дело в том, что в Талмуде имеются несколько хитрым образом согласованных задач — например, про раздел наследства умершего человека между кредиторами или про то, как двум людям поделить имеющуюся одежду, исходя из их запросов, — и предложены решения. Но предложены они во времена, когда еще не было алгебры и буквенных обозначений переменных. Вообще обозначать переменные буквами придумали намного позже: это сделал французский математик Франсуа Виет в XVI веке. Поэтому в Талмуде были просто примеры, то есть если монет сколько-то, а иски такие-то, то поделить так-то. А дальше возникает вопрос: какая логика была у человека, который придумал все это, что он имел в виду, почему именно такие решения должны получаться? А они не очевидны, и если смотреть на эти цифры, непонятно, почему они должны быть именно такие. И в 1985 году Роберт Ауманн написал статью про математику Талмуда. Пафос ее заключается в том, что алгоритмы, которые придумывают экономисты или математики, — в данном случае разработанная во второй половине ХХ века теория коалиционных игр — как выясняется, могут применяться в самых неожиданных местах и помогают решить неочевидную задачу древнего текста. В сущности, в этом и состоит наука: мы придумываем какую-то теорию, а потом оказывается, что она очень хорошо описывает отдаленные, странные и непохожие объекты.
А что еще теория игр может описать?
Вообще теория игр пришла к нам в каком-то смысле из военных нужд, и неслучайно классическая монография Джона фон Ноймана и Оскара Моргенштерна вышла в 1944 году, как раз во время Второй мировой войны. Теория игр помогла во многом справиться и с ситуацией холодной войны, под знаком которой прошла вся вторая половина ХХ века. Очевидно, что когда двумя сторонами накоплено оружие для всеобщего уничтожения, нажатие кнопки любой из них означает немедленный ядерный взрыв, в котором все погибают. И это был новый опыт по сравнению с предыдущими войнами, в которых все-таки страна, начинающая их, имела шанс победить. В математическом и теоретико-игровом смысле ситуация представляла собой вызов и выдвинула новый класс задач, которые раньше не возникали и которые в принципе интересно описывать и решать. Применение теории рационального поведения и теории стратегического взаимодействия агентов в самой серьезной из возможных ситуаций — ситуации потенциальной ядерной войны — оказалось очень важно. Именно за это, за вклад в кооперативную теорию игр, в большой степени тогда созданной, и получили Нобелевскую премию Роберт Ауманн и Томас Шеллинг.
А что конкретно помогает на практике решить в такой ситуации теория игр?
Коалиционная теория игр, в частности та часть, за которую Ауманн получил премию, помогает смоделировать многие ситуации. Например, если мы развязываем мировую войну, то кто окажется на чьей стороне. Во Второй мировой войне было более-менее понятно, кто против кого будет воевать. А вот в Первую мировую, в которой, в отличие от Второй, не были четко определены силы добра и зла, ясности не наблюдалось. В российской действительности есть документ над названием «Записка Дурново» — был такой министр внутренних дел, к тому моменту уже в отставке. В 1914 году он написал совершенно провидческий документ, где говорил, что дело идет к мировой войне и если это произойдет, то лучше, чтобы Россия не вступала в нее, а если вступит, то лучше, конечно, на стороне Германии, а не Англии. А дальше он говорил, что если вдруг закончится тем, что Россия выступит против Германии, то скорее всего и Российская, и германская империя погибнут в течение войны, что и произошло потом удивительным образом, то есть он предсказывал события вперед на несколько лет. В такой ситуации, когда есть несколько крупных игроков, несколько крупных держав, коалиционная теория игр позволяет предсказать, какие союзы будут скорее всего стабильны, а какие — нет. В контексте не обязательно военном, а, скажем, парламентском, особенно если выборы пропорциональны, она позволяет предсказать, какие, например, будут складываться коалиции в парламенте. Вообще теория игр определяет стратегические взаимодействия нескольких игроков, нескольких агентов, как мы их называем, нескольких лиц, принимающих решения, которые, с одной стороны, находятся в состоянии конфликта друг с другом, а с другой — понимают, что им надо как-то взаимодействовать.
Можно ли тогда говорить, что теория игр претендует на то, чтобы стать базовой дисциплиной или универсальной методологической основой для объяснения очень многих явлений?
Поскольку теория игр является частью математики, а про нее подобное сказать можно, то да. Вообще математика – это не вполне наука, а скорее аппарат, который уместно применять по крайней мере во всех точных науках — физика и химия с этим уже давно смирились, — а сейчас уже и в общественных. Общественные науки исследуют человека, а человек обладает свободной волей, он может принимать решения. И мы сразу попадаем в ситуацию стратегического взаимодействия, когда несколько лиц, принимающих, как мы считаем, свободные решения, делают это исходя из каких-то своих соображений. Как раз тут и возникает теория игр, для которой крайне важна ситуация, когда несколько лиц принимают разные решения, которые в итоге влияют на всех. Поэтому в общественных науках, я уверен, теория игр будет и дальше завоевывать новые рубежи. И фантастический ее успех за последние пятьдесят лет обусловлен тем, что любая наука по мере развития начинает нуждаться в методологическом аппарате, и этот аппарат чаще всего оказывается математическим.
Как же так получилось, что теория игр прочно считается частью именно экономики?
В общем-то случайно. Просто экономистам она оказалась методологически нужнее, чем другим. На самом деле первая игровая модель, более или менее формально рассмотренная в каком-то научном трактате, была создана Августином Курно, который в 1838 году описал конкуренцию двух фирм и придумал концепцию равновесия, являющуюся частным случаем намного позже придуманного равновесия Нэша. То есть если у нас одна фирма, она монополист, ей не надо ни с кем взаимодействовать, она просто решает свои задачи. Если фирм очень много, то тоже, каждая конкретная не может оказать влияние на рынок, он этого не почувствует. А вот если «Пепси» произведет вдвое больше напитка, то рынок это очень даже почувствует, и «Кока-кола» чем-то ответит, и возникнет ситуация взаимодействия, когда мы не сможем предсказать реакцию конкурента, — то, что является основой теории игр. Так получилось, что первыми обратили на это внимание именно экономисты в контексте экономической задачи конкуренции на рынке. С тех пор теорию игр изучают в рамках экономики, и многие работы последних десятилетий по экономике — это все про тонкие настройки математических механизмов.
То есть ситуация, когда математик получает Нобелевскую премию по экономике, неудивительна?
Ну, во-первых, премии по математике, как мы знаем, нет. А во-вторых, скажем, теоретический физик, как это произошло в случае Хиггса, тоже не стоял с пробирками и не смотрел в микроскоп. Он просто придумал теоретически, что должна быть некая частица, про которую тогда еще ничего не знали, а увидели ее два года назад. В принципе это премия тоже как бы по математике. По мере того как нобелевские науки, так сказать, обрастают математическим аппаратом, естественно предполагать, что в какой-то момент достижения, достойные Нобелевской премии, окажутся именно на ниве разработки аппарата. Например, если сейчас будут давать премию за генетику, то это будет премия людям, которые писали программы, а не собирали бабочек сачком. Равно как и биология по сравнению с ситуацией шестидесятилетней давности изменилась кардинальным образом. В этом случае аппарат также оказывается математическим. И я уверен, что с общественными науками чем дальше, тем больше это тоже будет так.